Mischer

Das Mischer-Modul stellt Funktionalitäten für einen Mischer zur Verfügung. Es werden die Vorwärts- und die Rückwärtsrechnung unterstützt. Bei der Vorwärtsrechnung wird aus zwei gegebenen Eingangsströmen der Ausgangsstrom des Mischers berechnet. Bei der Rückwärtsrechnung wird aus einem Eingangsstrom und dem Ausgangsstrom der zweite Eingangsstrom berechnet.
Der Mischer wird über das ProcessExcel-Menü mit der Schaltfläche Mischer einfügen in das Tabellenblatt eingefügt, vergleiche die Schnelle Hilfe.
Es werden drei Kombinationen von Strömen unterstützt: zwei Gasströme, zwei Elementarströme sowie ein Gasstrom und ein Elementarstrom.

Mischung mit zwei Gasströmen

Der neue Gasstrom nach der Mischung wird entsprechend dem Gasstrom-Modul Fall 9 (Massenstrom, Temperatur und Massenanteile gegeben) berechnet. Der Druck des Gasstroms nach der Mischung wird vorgegeben. Die nicht im Mischer-Modul berechneten Größen werden analog zum Fall 9 des Gasstrom-Moduls berechnet.

Vorwärtsrechnung

Die Masse des Ausgangsstroms (Index A) wird als Summe der Massen der beiden Eingangsströme (Indizes E1 und E2) berechnet.

(1)
\begin{equation} m_{A} = m_{E1} + m_{E2} \end{equation}

Die Temperatur wird mit Hilfe der Funktion PE_MI_TemperaturGS_vorwärts iterativ berechnet, weil die Wärmekapazität des neuen Gasstroms von der Temperatur abhängt. Als Startwert wird die Mischungstemperatur verwendet.

(2)
\begin{align} ϑ_{Start} = \frac{m_{E1} \; cp_{E1} \; ϑ_{E1} + m_{E2} \; cp_{E2} \: ϑ_{E2}}{m_{E1} \; cp_{E1} + m_{E2} \; cp_{E2}} \end{align}

Jeder Iterationsschritt berechnet zuerst die Wärmekapazität mit der Funktion PE_GS_cpm_xi und danach wird die Temperatur mit der neuen Wärmekapazität ermittelt.

(3)
\begin{align} ϑ = \frac{m_{E1} \; cp_{E1} \; ϑ_{E1} + m_{E2} \; cp_{E2} \; ϑ_{E2}}{(m_{E1} + m_{E2}) \; cp} \end{align}

Die Iteration wird abgebrochen, wenn die neu berechnete Temperatur um weniger als 0,001 K von der zuvor Berechneten abweicht.

Die Massenanteile werden für jede Gaskomponente mit der Komponentenbilanz berechnet.

(4)
\begin{align} ξ_{i} = \frac{ξ_{i,E1} \; m_{E1} + ξ_{i,E2} \; m_{E2}}{m_{E1} + m_{E2}} \end{align}

Rückwärtsrechnung

Die Masse des zu berechnenden Eingangsstroms (Index E2) wird als Differenz der Massen der beiden bekannten Ströme (Indizes A und E1) berechnet.

(5)
\begin{equation} m_{E2} = m_{A} - m_{E1} \end{equation}

Die Temperatur wird mit der Funktion PE_MI_TemperaturGS_rückwärts iterativ berechnet. Als Startwert wird die aus dem Ansatz Mischungstemperatur berechnete Eingangstemperatur verwendet.

(6)
\begin{align} ϑ_{Start} = \frac{m_{A} \; cp_{A} \; ϑ_{A} - m_{E1} \; cp_{E1} \; ϑ_{E1}}{m_{A} \; cp_{A} - m_{E1} \; cp_{E1}} \end{align}

Jeder Iterationsschritt berechnet zuerst die Wärmekapazität mit der Funktion PE_GS_cpm_xi. Danach wird die Temperatur mit der neuen Wärmekapazität ermittelt.

(7)
\begin{align} ϑ = \frac{m_{A} \; cp_{A} \; ϑ_{A} - m_{E1} \; cp_{E1} \; ϑ_{E1}}{(m_{A} - m_{E1}) \; cp} \end{align}

Die Iteration wird abgebrochen, sobald die neu berechnete Temperatur um weniger als 0,001 K von der zuvor Berechneten abweicht.

Die Massenanteile werden für jede Gaskomponente mit der Komponentenbilanz berechnet.

(8)
\begin{align} ξ_{i} = \frac{ξ_{i,A} \; m_{A} - ξ_{i,E1} \; m_{E1}}{m_{A} - m_{E1}} \end{align}

Mischung mit zwei Elementarströmen

Der neue Elementarstrom nach der Mischung wird entsprechend dem Elementarstrom-Modul als fester Brennstoff berechnet. Dafür muss ein Ansatz zur Berechnung des unteren Heizwertes ausgewählt werden. Die nicht vom Mischer-Modul berechneten Größen werden analog zum Elementarstrom-Modul berechnet.

Vorwärtsrechnung

Die Masse des Ausgangsstroms wird als Summe der Massen der beiden Eingangsströme berechnet.

(9)
\begin{equation} m_{A} = m_{E1} + m_{E2} \end{equation}

Die Temperatur wird als Mischungstemperatur berechnet.

(10)
\begin{align} ϑ_A = \frac{m_{E1} \; cp_{E1} \; ϑ_{E1} + m_{E2} \; cp_{E2} \: ϑ_{E2}}{m_{E1} \; cp_{E1} + m_{E2} \; cp_{E2}} \end{align}

Die Massenanteile werden für jedes Element und Wasser mit der Komponentenbilanz berechnet.

(11)
\begin{align} ξ_{i} = \frac{ξ_{i,E1} \; m_{E1} + ξ_{i,E2} \; m_{E2}}{m_{E1} + m_{E2}} \end{align}

Rückwärtsrechnung

Die Masse des zu berechnenden Eingangsstroms wird als Differenz der Massen der beiden bekannten Ströme berechnet.

(12)
\begin{equation} m_{E2} = m_{A} - m_{E1} \end{equation}

Die Temperatur des unbekannten Eingangsstroms wird aus dem Ansatz Mischungstemperatur berechnet.

(13)
\begin{align} ϑ_{E2} = \frac{m_{A} \; cp_{A} \; ϑ_{A} - m_{E1} \; cp_{E1} \; ϑ_{E1}}{m_{A} \; cp_{A} - m_{E1} \; cp_{E1}} \end{align}

Die Massenanteile werden für jedes Element und für Wasser mit der Komponentenbilanz berechnet.

(14)
\begin{align} ξ_{i} = \frac{ξ_{i,A} \; m_{A} - ξ_{i,E1} \; m_{E1}}{m_{A} - m_{E1}} \end{align}

Mischung mit einem Gasstrom und einem Elementarstrom

Der neue Strom nach der Mischung wird als Elementarstrom berechnet. Der Gasstrom wird analog zum Elementarstrom-Modul in einen Elementarstrom umgerechnet, vergl. Modul Elementarstrom. Die nicht durch das Mischer-Modul berechneten Werte werden analog zum Elementarstrom-Modul berechnet.

Vorwärtsrechnung

Die Masse des Ausgangsstroms wird als Summe der Massen der beiden Eingangsströme (Gasstrom: Index G; Elementarstrom: Index E) berechnet.

(15)
\begin{equation} m_{A} = m_{E} + m_{G} \end{equation}

Der untere Heizwert wird als Summe der unteren Heizwerte der Eingangsströme berechnet.

(16)
\begin{equation} Hu_{A} = Hu_{E} + Hu_{G} \end{equation}

Die Temperatur wird über die Funktion PE_MI_TemperaturESGS_vorwärts iterativ berechnet, da die Wärmekapazität des Gasstroms von der Temperatur abhängt. Als Startwert wird die Mischungstemperatur verwendet.

(17)
\begin{align} ϑ_{Start} = \frac{m_{E}\; cp_{E} \; ϑ_{E} + m_{G} \; cp_{G}\: ϑ_{G}}{m_{E} \; cp_{E} + m_{G} \; cp_{G}} \end{align}

Jeder Iterationsschritt berechnet zuerst die Wärmekapazität des Gasstroms mit der Funktion PE_GS_cpm_xi und danach die Gesamtwärmekapazität des Mischstroms.

(18)
\begin{align} cp_A = \frac{m_G \; cp_G+m_E \; cp_E}{m_E+m_G} \end{align}

Mit dieser Wärmekapazität wird die neue Temperatur berechnet.

(19)
\begin{align} ϑ = \frac{m_{E} \; cp_{E} \; ϑ_{E} + m_{G} \; cp_{G} \; ϑ_{G}}{(m_{E} + m_{G}) \; cp_A} \end{align}

Die Iteration wird abgebrochen, wenn die neu berechnete Temperatur um weniger als 0,001 K von der zuvor Berechneten abweicht.

Die Wärmekapazität wird über die Funktion PE_MI_cpmESGS_vorwärts berechnet. Diese ermittelt die Wärmekapazität der Gaskomponenten mit der Funktion PE_GS_cpm_xi und addiert dazu die Wärmekapazität des in den Mischer eintretenden Elementarstroms gewichtet nach den Massenanteilen des Gas- und des Elementarstroms.

Die Massenanteile werden für jedes Element und für Wasser mit der Komponentenbilanz berechnet.

(20)
\begin{align} ξ_{i} = \frac{ξ_{i,E} \; m_{E} + ξ_{i,G} \; m_{G}}{m_{E} + m_{G}} \end{align}

Rückwärtsrechnung

Es kann nur der eintretende Elementarstrom berechnet werden. Der eintretende Gasstrom muss vorgegeben werden.

Die Masse des zu berechnenden Elementarstroms (Index E) wird als Differenz der Massen der beiden bekannten Ströme (Ausgangsstrom A und Gasstrom G) berechnet.

(21)
\begin{equation} m_{E} = m_{A} - m_{G} \end{equation}

Der untere Heizwert wird als Differenz der unteren Heizwerte der bekannten Ströme berechnet.

(22)
\begin{equation} Hu_{E} = Hu_{A} - Hu_{G} \end{equation}

Die Temperatur wird über die Funktion PE_MI_TemperaturESGS_rückwärts iterativ berechnet. Als Startwert wird die Mischungstemperatur verwendet.

(23)
\begin{align} ϑ_{Start} = \frac{m_{A} \; cp_{A} \; ϑ_{A} - m_{G} \; cp_{G} \; ϑ_{E1}}{m_{A} \; cp_{A} - m_{G} \; cp_{G}} \end{align}

Jeder Iterationsschritt berechnet zuerst die Wärmekapazität des Gasstroms mit Hilfe der Funktion PE_GS_cpm_xi und danach die Gesamtwärmekapazität des Mischstroms.

(24)
\begin{align} cp_E = \frac{m_A \; cp_A-m_G \; cp_G}{m_A-m_G} \end{align}

Mit dieser Wärmekapazität wird die neue Temperatur berechnet.

(25)
\begin{align} ϑ = \frac{m_{A} \; cp_{A} \; ϑ_{A} - m_{G} \; cp_{G} \; ϑ_{G}}{(m_{A} - m_{G}) \; cp_E} \end{align}

Die Iteration wird abgebrochen, wenn die neu berechnete Temperatur um weniger als 0,001 K von der zuvor Berechneten abweicht.

Die Massenanteile werden für jedes Element und für Wasser mit der Komponentenbilanz berechnet.

(26)
\begin{align} ξ_{i} = \frac{ξ_{i,A} \; m_{A} - ξ_{i,G} \; m_{G}}{m_{A} - m_{G}} \end{align}
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