Vergasung Simplex

Entwickler: Nina Hack, Stefan Wilhelm

Kurzbeschreibung

Mit diesem Modul wird die Vergasung, d.h. die unterstöchiometrische Umsetzung (λ < 1) von festen und flüssigen Brennstoffen (BS) unterschiedlicher Zusammensetzung berechnet. In dem Modul wird die Vergasungstemperatur berücksichtigt. Als Reaktionsgas können verschiedene Gasgemische wie Luft oder andere Gemische oder Einzelgase aus N2, O2 und H2O eingesetzt werden. Achtung: bei Angabe eines Wassergehalts im Reaktionsgas ist die Berechnung vorläufig noch fehlerbehaftet.
Der Reaktionsdruck wird bei dieser Vergasungsrechnung nicht berücksichtigt. Die Enthalpie des Reaktions- und Vergasungsgases wird daher jeweils für den Normdruck ermittelt. Der Vergasung kann zusätzlich zum festen oder flüssigen Brennstoff ein Brenngas (z.B. Zusatzbrennstoff Erdgas) zugeführt werden. Dies ist im Modul durch eine vorgeschaltete Mischung des Brennstoffes fest/flüssig mit dem Brenngas realisiert.

Es kann sowohl ein Wärmestrom dem Vergasungsprozess zugeführt werden (z.B. Beheizung) als auch abgeführt werden (z.B. Wärmeverlust). Es können folgende Berechnungsoptionen bestimmt werden:

  • entweder die Luftzahl λ oder der Reaktionsgasvolumenstrom vorgeben
  • entweder die Vergasungstemperatur oder der Verlustwärmestrom vorgeben
Vergasung_Simplex.png

Mit der Schaltfläche „Temperaturreihe berechnen“ wird für eine vorgegebene Luftzahl oder für einen vorgegebenen Reaktionsgasvolumenstrom die Vergasungsgaszusammensetzung in Abhängigkeit der Temperatur berechnet.
Vergasung_Simplex_01.png

Ansatz

Der Ansatz für diese Vergasungsrechnung basiert auf:

  • Reaktionsgleichungen und die daraus abgeleitete Stöchiometrie
  • Gleichgewichtskonstanten, welche die Reaktionstemperatur berücksichtigen
  • Stoffbilanz
  • Energiebilanz

Der Ansatz ist angelehnt an S. 92-114 in: Scholz, R.; Beckmann, M.; Schulenburg, F.: Abfallbehandlung in thermischen Verfahren – Verbrennung, Vergasung, Pyrolyse, Verfahrens- und Anlagenkonzepte; B. G. Teubner Stuttgart 2001.

Reaktionsgleichungen

Nr. Reaktionsgleichungen Reaktionsenthalpie $ΔH_{R,0}$ in kJ/mol
Verbrennungsreaktionen (Vollständige Oxidation)
R1 $C + O_2 → CO_2$ -406,4
R2 $CO + 0,5 \ O_2 → CO_2$ -283,6
R3 $H_2 + 0,5 \ O_2 → H_2O$ -241,1
R4 $CH_4 + 2 \ O_2 → CO_2 + 2 \ H_2O$ -801,1
Teilverbrennungsreaktionen (Teiloxidation)
R5 $C + 0,5 \ O_2 → CO$ -122,8
Boudouard-Reaktion
R6 $C + CO_2 → 2 \ CO$ +160,9
Heterogene Wassergasreaktion +160,9
R7 $C + H_2O → CO + H_2$ +118,4
R8 $C + H_2O → CO + H_2O$ +75,9
Homogene Wassergasrektionen
R9 $CO_2 + H_2 → CO + H_2O$ +42,5
Heterogene Methanbildungsreaktionen
R10 $C + 2 \ H_2 → CH_4$ -87,4

R6, R7, R9 und R10 sind die Unabhängigen Reaktionen.

Gleichgewichtskonstanten

Reaktion Konstante und Formel Temperaturabhängigkeit über Potenzansatz
Boudouard-Reaktion
(R6)
$K_{p,B}=\frac{V^2_{CO}}{V_G V_{CO2}} \frac{p}{p_0}$ $b1 = 3.2673$; $b2 = -8820.69$; $b3 = -0.001208714$; $b4 = 0.000000153734$; $b5 = 2.295483$
Heterogene Wassergasreaktion
(R9)
$K_{p,W}=\frac{V_{CO} V_{H2}}{V_G V_{H2O}} \frac{p}{p_0}$ $w1 = -33.45778$; $w2 = -4825.986$; $w3 = -0.005671122$; $w4 = 0.0000008255488$; $w5 = 14.51576$
Heterogene Methanbildungsreaktionen
(R10)
$K_{p,M}=\frac{V_{CH4} V_G}{V^2_{H2}} \frac{p}{p_0}$ $m1 = -13.06361$; $m2 = 4662.8$; $m3 = -0.00209594$; $m4 = 0.0000003862$; $m5 = 3.034338$
Homogene Wassergasreaktion
(R7)
$K_W+ \frac{V_{CO} V_{H2O}}{V_{CO2} V_{H2}} \frac{K_{p,B}}{K_{p,W}}$

mit

(1)
\begin{equation} p_0 = 1 bar \end{equation}

Potenzansatz für Temperatuabhängigkeit

(2)
\begin{align} K = p 10^{c_1 + \frac{c_2}{T_{VG_K}} + c_3 T_{VG_K} + c_4 T^2_{VG_K} + c_5 log(T_{VG_K})} \end{align}

Stoffbilanz

Aus Verbrennungsrechnung

(3)
\begin{align} \xi_C + \xi_H + \xi_O + \xi_N + \xi_S + \xi_{ln} + \xi_W = 1 \psi_{CO} + \psi_{H2} + \psi_{CH4} + \psi_{C_xH_y} + \psi_{N2} + ... = 1 \end{align}

Vollkommene Verbrennung

(4)
\begin{align} \psi_{CO} = 0 \end{align}

aus R1

(5)
\begin{align} n_{O2} + n_C = \frac{m_C}{M_C} \frac{\xi_C m_B}{M_C} \end{align}

aus R3

(6)
\begin{align} n_{O2} + \frac{1}{2} n_{H2} = \frac{1}{2} \frac{m_{H2}}{M_{H2}} \frac{1}{2} \frac{\xi_H m_B}{M_{H2}} \end{align}

aus S + O2 → SO2

(7)
\begin{align} n_{O2} + n_{S} = \frac{m_{S}}{M_{S}} \frac{1}{2} \frac{\xi_S m_B}{M_{S}} \end{align}
(8)
\begin{align} O_{min} = \left( \frac{\xi_{C}}{M_{C}} + \frac{1}{2} \frac{\xi_{H2}}{M_{H2}} + \frac{\xi_{S}}{M_{S}} - \frac{\xi_{O2}}{M_{O2}} \right) V_{m,0} \end{align}
(9)
\begin{align} O_{min} + \frac{c}{12} + \frac{h}{4} + \frac{s}{32} - \frac{o}{32} = \frac{c}{12} \left( 1 + \frac{3}{c} \left( h - \frac{o - s}{8} \right) \right) C_B \sigma \end{align}

Brennstoffkenngrößen:

(10)
\begin{align} C_{B} = \frac{\psi_C}{M_C} V_{m,O} \end{align}
(11)
\begin{align} \frac{\xi_{O2}}{\xi_{C}} \frac{M_{C}}{M_{O2}} = \Omega \end{align}
(12)
\begin{align} \frac{\xi_{W}}{\xi_{C}} \frac{M_{C}}{M_{H2O}} = \omega' \end{align}
(13)
\begin{align} \frac{\xi_{H2}}{\xi_{C}} \frac{M_{C}}{M_{H2}} = \omega'' \end{align}
(14)
\begin{align} \sigma \frac{1}{\Psi_{O2,RG}} \frac{M_{RG}}{M_{H2O}} x = \omega^* \end{align}
(15)
\begin{align} \frac{\xi_{N2}}{\xi_{C}} \frac{M_{C}}{M_{H2}} = \nu \end{align}
(16)
\begin{align} \frac{s}{c} \frac{M_{C}}{M_{S}} = \zeta \end{align}
(17)
\begin{align} \lambda = \frac{\xi_0}{O_{min}} \end{align}

Komponenten über Brennstoffgrößen formuliert

(18)
\begin{align} VG_{AG} = k \left( 1 + \omega' + \omega'' + \omega^* \lambda + \nu + \left( \sigma \lambda \left( \frac{1}{\Psi_{O2_{RG} -1 }} \right) \right) \right) \end{align}
(19)
\begin{align} VG_{CO} = x_1 k \ oder \ x_1 k \end{align}
(20)
\begin{align} VG_{H2} = k \left( \omega' + \omega'' + \omega^* \lambda \right) - H20 -H2S \end{align}
(21)
\begin{align} VG_{H2S} = k \ \zeta \end{align}
(22)
\begin{align} VG_{N2} = k \left( \nu + \lambda \ \sigma + \left( \frac{1}{\Psi_{O2_{RG}}} \right) \right) \end{align}

Stoffbilanzen über Brennstoffgrößen formuliert:

(23)
\begin{equation} C_B + V_{CO} + V_{CO2} + V_{CH4} VG_{C} \end{equation}
(24)
\begin{align} C_B \left[ \omega' + \omega'' + \omega^* \lambda \right] + 2 \ V_{CH4} + V_{H2} + V_{H2S} + V_{H2O} VG_{H2} \end{align}
(25)
\begin{align} C_B \left[ \Omega + \frac{1}{2} \omega'' + \lambda \left( \sigma + \frac{1}{2} \omega^* \right) \right] + \frac{1}{2} \ V_{CO} + V_{CO2} + \frac{1}{2} \ V_{H2O} VG_{O2} \end{align}
(26)
\begin{align} C_B \left[ \nu + \lambda \ \sigma \left( \frac{1}{\Psi_{O2_{RG}}} - 1 \right) \right] + V_{N2} VG_{N} \end{align}
(27)
\begin{align} C_B \ \zeta + V_{H2S} VG_{S} \end{align}

Energiebilanz

(28)
\begin{equation} H_B + H_L = H_G + H_{Re} + Q_V \end{equation}
(29)
\begin{align} \left[ h_{u,B} + c_B \left( \vartheta_B - \vartheta_0 \right) \right] + \left[ \lambda \ l_{min} \ c_{p,L} |^{\vartheta_L}_{\vartheta_{0}} \left( \vartheta_L - \vartheta_0 \right) \right] = \nu_{G} \left[ h_{u,G} + c_{pG} |^{\vartheta}_{\vartheta_{0}} + \left[ \zeta_{ln,B} \ c_{ln} \left( \vartheta - \vartheta_0 + q_\nu \right) \right] \right] \end{align}
(30)
\begin{align} \nu_G + \sum \nu_i \ \ \ \ i CO, CO2, ... \end{align}
(31)
\begin{align} c_{p,G} + \sum \psi_i \ c_{p,i} \ \ \ \ i CO, CO2, ... \end{align}
(32)
\begin{align} h_{u,G} + \sum h_{p,j} \ c_{p,i} \ \ \ \ j CO, H2, CH4 \end{align}

Mathematische Behandlung des Gleichungssystems:
Substitution von

(33)
\begin{align} V_{CO} + x \ \ \ \ V_{CO2} y \end{align}

ergibt zwei Gleichungen und zwei Unbekannte

(34)
\begin{align} VG_{C} - x - y - \frac{K_{pM} \ K^{2}_{pW}}{K_{pB}} \ \frac{4 \ \left( VG_O - \frac{1}{2} \ x - y \right)^2 }{y} + \Phi 0 \end{align}
(35)
\begin{align} \left[ \frac{ \frac{1}{2} \left(VG_{H} - VG_{S} \right) - VG_{C} + x+ y}{O - \frac{1}{2} \ x - y} - 1 \right] \ \frac{x \ p}{K_{p,W}} - \frac{x^2 \ p}{K_{p,B} \ y} + \zeta 0 \end{align}

Unter Annahme des Sonderfalls:

(36)
\begin{align} V_{CH4} + 0 \ \ \ \ \ folgt \ \ \ \ \ K_{pM} 0 \end{align}

Damit gilt:

(37)
\begin{align} VG_{C} - x - y + 0 \ \ \ \ \ bzw. \ \ \ \ \ y VG_{C} - x \end{align}
(38)
\begin{align} x^2 + \frac{2 \left( K_{pHW} \left( VG_{O} - \frac{1}{2} \left( VG_{H} - VG_{S} \right) - \frac{3}{2} VG_{C} \right) + VG_{C} - VG_{O} \right) }{K_{pHW} - 1} x + \frac{2 K_{pHW} VG_{C} }{K_{pHW} - 1} \left( \frac{1}{2} VG_{H} + VG_{C} - \frac{1}{2} VG_{S} - VG_{O} \right) = 0 \end{align}

Oder mit Brennstoffgrößen:

(39)
\begin{align} x^2 - \left( 2 \ \sigma \ \left( 1 - \lambda \right) + \frac{K_{pHW} + \omega' + \omega'' + \omega^{*} \lambda + \xi}{K_{pHW} - 1} \right) x + 2 \ \sigma \ \left( 1 - \lambda \right) \frac{K_{pHW}}{K_{pHW} - 1} \end{align}

Die Lösung der quadratischen Gleichung erfolgt im Modul mit der Mitternachtsformel bzw. abc-Formel. Die negative Lösung wird verworfen. Sind beide Lösungen positiv, wird der kleinere Wert verwendet.

Annahmen

  • Kohlenstoffvergasungsgrad = 1
  • Methanbildung = 0
  • System im thermodynamischen Gleichgewicht (stationär), keine Berücksichtigung Reaktionskinetik (unendlich lange Reaktionszeit)
  • Vorgabe Energieverlust bzw. Wärmeabfuhr in kW
  • vereinfachter Ansatz unterer Heizwert der Asche berücksichtigt nur Kohlenstoffanteil in Asche
(40)
\begin{align} h_{u,A}=\left( 34,7 * \xi_{C,A} * 1000 \right) * kJ/kg \end{align}

Aufbau des Moduls und Zahlenbeispiel

am Beispiel einer Holzhackschnitzelvergasung mit Luft

Gesamtmodul

Vergasung_Simplex_02.png

Linker Teil: vorgeschaltete Brennstoffmischung

Vergasung_Simplex_03.png

Rechter Teil: Vergasungsrechnung und Ergebnis (roter Rahmen)

Vergasung_Simplex_04.png

Die Zusammensetzung und der Heizwert des Vergasungsgases sind in der Vergasungsrechnung (roter Rahmen) zu finden.

Bei Betätigung der Schaltfläche „Temperaturreihe berechnen“ ist das Berechnungsergebnis zum einen tabellarisch und zum anderen als Diagramm dargestellt:

Vergasung_Simplex_05.pngVergasung_Simplex_06.png

Nomenklatur

Symbol Einheit Bezeichnung
$b, w, m$ Koeffizienten für die Temperaturabhängigkeit von K
$C$ Kohlenstoff
$c$ $kJ \ kg^{-1} \ K^{-1}$ mittlere spezifische Wärmekapazität
$H$ Wasserstoff
$h$ $kJ \ kg^{-1}$ spezifische Enthalpie
$h_u$ $MJ \ kg^{-1}$ Kohlenstoff
$K$ Gleichgewichtszahl
$K$ Reaktionskoeffizient
$M$ Methan
$K$ $kg \ kmol^{-1}$ molare Masse
$m$ $kg$ Masse
$N$ Stickstoff
$n$ $mol$ Stickstoff
$O$ Sauestoff
$p$ $Pa, bar$ Druck
$S$ Schwefel
$T$ $K$ Temperatur
$V$ $m^{3}$ Volumen
$v$ $m^{3} \ kg^{-1}$ spezifisches Volumen
$VG$ Vergasungsgas
$\eta$ $Pa \ s$ dynamische Viskosität
$\theta$ $°C$ Temperatur
$\psi$ $m^{3} \ m^{-3}$ Volumenanteil
$\rho$ $kg \ m^{-3}$ Dichte
$\xi$ $kg \ kg^{-1}$ Massenanteil
$\lambda$ Luftzahl
$\nu$ $kmol_{N2} \ kmol_{C}^{-1}$ Brennstoffkenngröße
$\zeta$ Brennstoffkenngröße
$\Omega$ $kmol_{O2} \ kmol_{C}^{-1}$ Brennstoffkenngröße
$\sigma$ $kmol_{H2O} \ kmol_{C}^{-1}$ Brennstoffkenngröße
$\omega^{*}$ $kmol_{H2O} \ kmol_{C}^{-1}$ Brennstoffkenngröße
$\omega'$ $kmol_{H2} \ kmol_{C}^{-1}$ Brennstoffkenngröße
$\omega''$ $kmol_{H2O} \ kmol_{C}^{-1}$ Brennstoffkenngröße
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